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Exposé Bourbaki 1145 : Dynamique de l’équation de Schrödinger sur le disque (d'après N. Anantharaman, M. Léautaud et F. Macià)

Exposé Bourbaki 1145 : Dynamics of the Schrödinger equation on the disk (after N. Anantharaman, M. Léautaud et F. Macià)

Gabriel RIVIERE
Exposé Bourbaki 1145 : Dynamique de l’équation de Schrödinger sur le disque (d'après N. Anantharaman, M. Léautaud et F. Macià)
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  • Année : 2019
  • Tome : 414
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35P20, 35J10, 35S15, 58J50
  • Pages : 339-378
  • DOI : 10.24033/ast.1089

Dans une série de travaux récents, Anantharaman, Fermanian-Kammerer, Léautaud et Macià ont développé des outils d’analyse semi-classique afin d’étudier la dynamique en temps long de l’équation de Schrödinger lorsque l’hamiltonien sous-jacent est complètement intégrable. Leur stratégie se fonde sur des méthodes de seconde microlocalisation le long de sous–variétés invariantes du flot hamiltonien. Notre objectif est d’exposer ces nouvelles approches dans le cas du tore et du disque.

In a series of recent works, Anantharaman, Fermanian-Kammerer, Léautaud et Macià have developped tools from semiclassical analysis in order to study the long-time dynamics of the Schrödinger equation when the underlying Hamiltonian is completely integrable. Their strategy relies on second microlocalization procedures along invariant submanifolds of the Hamiltonian flow. Our aim is to expose these new approaches in the case of the torus and of the disk.

 

Analyse semi-classique, mesures semi-classiques, systèmes complètement intégrables, contrôle, observabilité, spectre du Laplacien, seconde micro-localisation
Semiclassical analysis, semiclassical measures, completely integrable systems, controllability, observability, Laplace spectrum, second microlocalization
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