La famille quadratique x $\to $ x$^2$ + c et la famille de Hénon (x,y) $\to $ (x$^2$ + c + by,x) fournissent les exemples les plus simples de dynamique qui ne soit ni quasipériodique, ni fortement hyperbolique. Les travaux de Jakobson, Rees et surtout Benedicks-Carleson (complétés par Benedicks-Young, Mora-Viana) montrent cependant qu'avec probabilité positive sur les paramètres, la dynamique exhibe encore une forme faible d' hyperbolicité et une certaine robustesse statistique.