Exposé Bourbaki 780 : Points entiers dans les polytopes convexes
Astérisque | Exposés Bourbaki | 1995
- Année : 1995
- Tome : 227
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 52B20-14M25-14C40
- Pages : 145-169
- DOI : 10.24033/ast.293
Soit $P\subset {\bf R}^d$ l'enveloppe convexe d'un nombre fini de points de ${\bf Z}^d$ ; soit $n\geq 0$ un entier. D'après un résultat d'Ehrhart, le nombre de points à coordonnées entières dans $nP$ est une fonction polynomiale de $n$. Cependant, on ne sait pas interpréter la plupart des coefficients de ce polynôme, en termes de la géométrie de $P$. On exposera quelques résultats récents sur le “polynôme d'Ehrhart”, et ses liens avec d'autres sujets (décomposition des polyèdres, sommes de Dedekind, variétés toriques...).
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