Soit $P\subset {\bf R}^d$ l'enveloppe convexe d'un nombre fini de points de ${\bf Z}^d$ ; soit $n\geq 0$ un entier. D'après un résultat d'Ehrhart, le nombre de points à coordonnées entières dans $nP$ est une fonction polynomiale de $n$. Cependant, on ne sait pas interpréter la plupart des coefficients de ce polynôme, en termes de la géométrie de $P$. On exposera quelques résultats récents sur le “polynôme d'Ehrhart”, et ses liens avec d'autres sujets (décomposition des polyèdres, sommes de Dedekind, variétés toriques...).