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Exposé Bourbaki 781 : La théorie des blocs et les groupes génériques

P. CARTIER
Exposé Bourbaki 781 : La théorie des blocs et les groupes génériques
     
                
  • Année : 1995
  • Tome : 227
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20F55-20C20-20C33- 20G40
  • Pages : 171-208
  • DOI : 10.24033/ast.294

Les propriétés arithmétiques des caractères d'un groupe fini G conduisent à la notion de -bloc pour chaque nombre premier divisant l'ordre de G. L'essentiel des propriétés de ces blocs peuvent se coder dans certaines catégories dérivées de modules, et Broué a avancé une conjecture très générale sur l'équivalence de certaines de ces catégories. Par ailleurs, on sait que l'ordre d'un groupe de Chevalley G(Fq) associé à un corps fini s'exprime par un polynôme P(q), produit de polynômes cyclotomiques. Si Φ(q) est l'un de ces polynômes, la théorie des blocs associés aux diviseurs premiers de Φ(q) ne dépend que de Φ(q), d'où la notion de Φ-bloc. La théorie peut se formuler pour q “générique” en termes du système de racines associé à G et du polynôme Φ. Ceci conduit à l'introduction de nouvelles algèbres de Hecke, baptisées “cyclotomiques”, et à des conjectures d'un type inédit, étudiées activement par Broué, Malle et Michel.


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