Le théorème d'approximation d'Artin démontré il y a 25 ans est devenu un outil fondamental en Géométrie algébrique, puisqu'il permet d'approximer des objets de nature transcendante (définis par des séries formelles) par des objets algébriques. Récemment une conjecture d'Artin impliquant une forme bien plus géométrique (désingularisation de certains morphismes) et puissante du théorème d'approximation a été démontrée par Popescu et Spivakovsky. L'exposé présentera quelques points de la démonstration et des exemples d'applications.