V. Voevodsky a récemment démontré que la K-théorie de Milnor d'un corps de caractéristique différente de 2 est isomorphe, après réduction modulo 2, à sa cohomologie galoisienne à coefficients $\mathbf {Z}/2$. En particulier, cette cohomologie est engendrée, comme anneau gradué, par ses éléments de degré 1. La démonstration utilise, outre une stratégie inspirée par les travaux antérieurs de Merkurjev et Suslin, un calcul de $\mathcal {K}$-cohomologie dû à Rost, la cohomologie motivique de Voevodsky et des opérations de Steenrod agissant sur cette cohomologie.