Selon M. Gromov, l'ensemble des variétés de courbure de Ricci minorée est précompact pour une distance de type Hausdorff. Malgré la faiblesse de cette topologie, T. Colding établit la continuité de certains invariants et des propriétés de régularité, de rigidité et de “splitting” des objets limite. L'écart entre un invariant (volume ou diamètre) et son maximum suffit même à mesurer la distance à une des variétés maximales. L'outil commun est une version intégrale du théorème de comparaison de Toponogov entre les angles de 2 triangles ; certains plongements de variétés voisines dans un même espace euclidien donnent de ce fait une presque–isométrie.