Les sous-groupes finis du groupe ${\bf SO}_3$ correspondent aux polyèdres réguliers, et sont connus depuis longtemps. Que se passe-t-il lorsqu'on remplace ${\bf SO}_3$ par un autre groupe de Lie, par exemple par un groupe exceptionnel ? On essaiera de répondre à ce genre de questions, et d'expliquer pourquoi les groupes du cube et de l'icosaèdre sont remplacés (pour le groupe exceptionnel $E_8$) par ${\bf PGL}_2({\bf F}_{31})$ et ${\bf PSL}_2({\bf F}_{61})$.