Soit $\mathbf {G}$ un groupe classique non ramifié sur un corps local $p$-adique, $p$ étant supposé « grand ». Notons $\mathfrak {g}$ l'algèbre de Lie de $\mathbf {G}$. Notons $\mathcal {D}^G_{\rm nil}$ l'espace des distributions invariantes sur $\mathfrak {g}(F)$ à support nilpotent. Notons $\mathcal {D}^{G, \rm st}$ l'espace des distributions stablement invariantes sur $\mathfrak {g}(F)$. On calcule explicitement $\mathcal {D}^G_{\rm nil}\cap \mathcal {D}^{G, \rm st}$. Soit $\mathbf {H}$ un groupe endoscopique elliptique et non ramifié de $\mathbf {G}$. Pour tout $D\in \mathcal {D}^H_{\rm nil}\cap \mathcal {D}^{H, \rm st}$, on calcule explicitement un élément de $\mathcal{D}^G_{\rm nil}$ qui est un transfert de $D$. L'article contient quelques résultats annexes tels que le calcul de la constante de proportionnalité entre une « fonction de Lusztig »et sa transformée de Fourier, ou le calcul du facteur de transfert pour les groupes iques.