SMF

Intégrales orbitales nilpotentes et endoscopie pour les groupes iques non ramifiés

Nilpotent orbital integrals and endoscopy for unramified ical groups

Jean-Loup Waldspurger
  • Année : 2001
  • Tome : 269
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 22E35, 11F70, 20G40, 20G25
  • Nb. de pages : vi+449
  • ISBN : 2-85629-096-5
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.504
Soit $\mathbf {G}$ un groupe ique non ramifié sur un corps local $p$-adique, $p$ étant supposé « grand ». Notons $\mathfrak {g}$ l'algèbre de Lie de $\mathbf {G}$. Notons $\mathcal {D}^G_{\rm nil}$ l'espace des distributions invariantes sur $\mathfrak {g}(F)$ à support nilpotent. Notons $\mathcal {D}^{G, \rm st}$ l'espace des distributions stablement invariantes sur $\mathfrak {g}(F)$. On calcule explicitement $\mathcal {D}^G_{\rm nil}\cap \mathcal {D}^{G, \rm st}$. Soit $\mathbf {H}$ un groupe endoscopique elliptique et non ramifié de $\mathbf {G}$. Pour tout $D\in \mathcal {D}^H_{\rm nil}\cap \mathcal {D}^{H, \rm st}$, on calcule explicitement un élément de $\mathcal {D}^G_{\rm nil}$ qui est un transfert de $D$. L'article contient quelques résultats annexes tels que le calcul de la constante de proportionnalité entre une « fonction de Lusztig »et sa transformée de Fourier, ou le calcul du facteur de transfert pour les groupes iques.
Let $\mathbf {G}$ be an unramified ical group over a $p$-adic local field $F$, where $p$ is big enough. Let $\mathfrak {g}$ be the Lie algebra of $\mathbf {G}$. Let $\mathcal {D}^G_{\rm nil}$ be the space of invariant distributions on $\mathfrak {g}(F)$, with support included in the nilpotent set. Let $\mathcal {D}^{G, \rm st}$ be the space of stably invariant distributions on $\mathfrak {g}(F)$. We describe explicitely $\mathcal {D}^G_{\rm nil} \cap \mathcal {D}^{G, \rm st}$. Let $\mathbf {H}$ be an elliptic unramified endoscopic group of $\mathbf {G}$. For all $D\in \mathcal {D}^H_{\rm nil} \cap \mathcal {D}^{H, \rm st}$, we describe an element of $\mathcal {D}^G_{\rm nil}$ that is a transfer of $D$. The paper contain also related results : a “Lusztig function” is equal to its Fourier transform up to a scalar and we describe the scalar ; we describe also the transfer factor for ical groups.
Intégrales orbitales nilpotentes, stabilité, endoscopie, transfert
Nilpotent orbital integrals, stability, transfer
Prix
Adhérent 17 €
Non-Adhérent 24 €
Quantité
- +