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Exposé Bourbaki 865 : L'ordre de Dehornoy sur les tresses

Exposé Bourbaki 865 : Dehornoy's linear ordering on braids

Christian KASSEL
Exposé Bourbaki 865 : L'ordre de Dehornoy sur les tresses
  • Année : 2002
  • Tome : 276
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20F36, 20F60, 20F10, 57M07, 06F15, 03E55, 08A50
  • Pages : 7-28
  • DOI : 10.24033/ast.515

Au début des années 1990 Dehornoy a déduit un ordre total sur le groupe des tresses d'Artin à partir de l'étude générale des systèmes autodistributifs, définis comme des ensembles munis d'une loi de composition vérifiant l'identité $x(yz) = (xy)(xz)$. Cette étude avait été motivée par un axiome indémontrable de théorie des ensembles impliquant l'existence d'un système autodistributif remarquable. Dans ce texte on présente les travaux de Dehornoy ainsi que leur lien inattendu avec la théorie des ensembles. On expose aussi deux constructions géométriques récentes de l'ordre de Dehornoy.

At the beginning of the 1990's Dehornoy, investigating selfdistributive systems, constructed a linear ordering on Artin's braid groups. Selfdistributive systems are sets equipped with a binary law satisfying the identity $x(yz) = (xy)(xz)$. Such systems came up in the study of a large cardinal axiom in set theory. In this text we present Dehornoy's work and its unexpected link with set theory. We also survey two recent geometric constructions of Dehornoy's ordering.

Groupes de tresses, groupes ordonnés, groupes de difféotopies, problème des mots, grands cardinaux, autodistributivité
Braid groups, ordered groups, mapping groups, word problem, large cardinals, selfdistributivity
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