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Exposé Bourbaki 868 : Ginzburg-Landau Vortices : the static model

Exposé Bourbaki 868 : Ginzburg-Landau Vortices : the static model

Tristan RIVIÈRE
Exposé Bourbaki 868 : Ginzburg-Landau Vortices : the static model
  • Année : 2002
  • Tome : 276
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35Jxx, 35Qxx, 49Jxx, 49Rxx, 58E15, 81T13
  • Pages : 73-103
  • DOI : 10.24033/ast.518

On étudie la formation de vortex (lieu d'annulation ayant une « charge topologique ») pour les points critiques de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau intervenant dans la physique des supraconducteurs et les théories de jauges abéliennes en général. On présentera des résultats liés à l'existence de ces vortex ainsi que leur disposition dans l'espace sous forme de réseaux dits d'Abrikosov. On établira un lien entre la position des vortex et l'espace des solutions des équations de Ginzburg-Landau dans le cas dit « fortement répulsif ».

We study the formation of vortices (zero sets having a “topological charge”) for critical points of the Ginzburg-Landau Functional arising in the physics of supraconductivity and more generally in abelian gauge theory. We present results regarding the existence or non existence of vortices in the fundamental state, their location in space and the eventual formation of Abrikosov lattices. We will establish a link between the position of the vortices and the total space of solutions in the strongly repulsive limit.

Vortex, supraconductivité, Équations de Ginzburg-Landau, reseaux d'Abrikosov, théories de jauge abéliennes, équations de Yang-Mills-Higgs, EDP elliptiques, méthodes variationelles, problèmes a frontière libre
Vortex, supraconductivity, Ginzburg-Landau equations, Abrikosov lattices, abelian gauge theory, Yang-Mills Higgs equations, elliptic PDE, variational methods, free boundary problems
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