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Exposé Bourbaki 958 : Espaces analytiques $p$-adiques au sens de Berkovich

Exposé Bourbaki 958 : Berkovich $p$-adic analytic spaces

Antoine DUCROS
Exposé Bourbaki 958 : Espaces analytiques $p$-adiques au sens de Berkovich
  • Année : 2007
  • Tome : 311
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14G22 14G20
  • Pages : 137-176
  • DOI : 10.24033/ast.725

Il y a une quinzaine d'années, Berkovich a proposé une nouvelle approche de la géométrie analytique sur un corps ultramétrique complet. Elle fournit, contrairement aux précédentes, des espaces localement compacts et localement connexes par arcs. Elle s'est révélée particulièrement fructueuse pour l'étude d'une grande variété de questions ; citons par exemple les cycles évanescents ou quelques analogues $p$-adiques de théories iques : potentiel, dessins d'enfants, intégration le long d'un chemin, systèmes dynamiques...

Fifteen years ago, Berkovich suggested a new viewpoint on analytic geometry over a non-archimedean complete field ; the main difference between this viewpoint and the preceeding ones is that Berkovich's spaces are locally compact and locally arcwise connected. This approach has been very fruitful ; for example it had applications to vanishing cycles, or to some $p$-adic analogous of ical complex theories : potential, dessins d'enfants, integration along a path, dynamical systems...

Géométrie analytique $p$-adique, géométrie rigide.
$p$-adic analytic geometry, rigid geometry.
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