Dans une série de preprints récents, Nils Dencker démontre que la condition $(\Psi )$ implique la résolubilité locale des opérateurs pseudodifférentiels de type principal (complexe) avec une perte de deux dérivées, établissant la dernière partie de la conjecture de Nirenberg-Treves, formulée en 1971. L'origine de cette question remonte au contre-exemple de Hans Lewy, publié en 1957. Nous suivrons dans notre exposé une partie du développement de l'analyse microlocale afférente et mettrons en évidence les nouvelles idées géométriques apportées par Dencker.