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Ce volume regroupe des exposés donnés par J-P. Serre entre 1950 et 1999 dans les séminaires Bourbaki, Cartan, Chevalley et Delange-Pisot-Poitou. Les thèmes abordés vont de la topologie algébrique à la théorie des nombres en passant par les groupes de Lie, la géométrie algébrique et les formes modulaires. On y trouve à la fois des présentations de travaux d'autres mathématiciens (Borel, Dwork, ...) et de travaux plus personnels comme l'exposé du séminaire Chevalley sur les espaces fibrés algébriques qui devait inspirer à Grothendieck la définition de la cohomologie étale. Aucun de ces textes ne figurait déjà dans les quatre volumes des « Collected Papers » de J-P. Serre.
TABLE DES MATIÈRES
- Préface
- Extensions de groupes localement compacts (d'après IWASAWA et GLEASON),
Séminaire Bourbaki 1949-50, exposé n° 27 - Applications algébriques de la cohomologie des groupes I,
Séminaire Cartan 1950-51, exposé n° 5 - Applications algébriques de la cohomologie des groupes II : Théorie des algèbres simples, Séminaire Cartan 1950-51, exposés n" 6 et 7
- Fonctions automorphes d'une variable: application du théorème de Riemann-Roch,
Séminaire Cartan 1953-54, exposés n" IV et V - Deux théorèmes sur les applications complètement continues,
Séminaire Cartan 1953-54, exposé n° XVI - Faisceaux analytiques sur l'espace projectif,
Séminaire Cartan 1953-54, exposés n" XVIII et XIX - Fonctions automorphes,
Séminaire Cartan 1953-54, exposé n° XX - Représentations linéaires et espaces homogènes kelériens des groupes de Lie compacts (d'après A. BOREL et A. WEIL),
Séminaire Bourbaki 1953-54, exposé n° 100 - Les espaces K(II, n),
Séminaire Cartan 1954-55, exposé n° 1 - Groupes d'homotopie des bouquets de sphères,
Séminaire Cartan 1954-55, exposé n° 20 - Espaces fibrés algébriques,
Séminaire Chevalley 1958, exposé n° 1 - Morphismes universels et variétés d'Albanese,
Séminaire Chevalley 1958-59, exposé n° 10 - Morphismes universels et différentielles de troisième espèce,
Séminaire Chevalley 1958-59, exposé n° 11 - Rationalité des fonctions des variétés algébriques (d'après B. DwoRK),
Séminaire Bourbaki 1959-60, exposé n° 198 - Revêtements ramifiés du plan projectif (d'après S. ABHYANKAR),
Séminaire Bourbaki 1959-60, exposé n° 204 - Groupes finis à cohomologie périodique (d'après R. SwAN),
Séminaire Bourbaki 1960-61, exposé n° 209 - Dépendance d'exponentielles p-adiques,
Séminaire Delange-Pisot-Poitou 1965-66, exposé n° 15 - Groupes p-divisibles,
Séminaire Bourbaki 1966-67, exposé n° 318 - Points rationnels des courbes modulaires $X_{o}(N)$ (d'après B. MAZUR),
Séminaire Bourbaki 1977-78, exposé n° 511 - Sous-groupes finis des groupes de Lie,
Séminaire Bourbaki 1998-99, exposé n° 864 - On a theorem of Jordan,
Math. Medley 29 (2002), 3-18 - Complète réductibilité,
Séminaire Bourbaki 2003-2004, exposé n° 932 - Notes
- Index
Groupes localement compacts, groupes de Lie compacts, groupes finis, groupes $p$-divisibles, cohomologie des groupes, algèbres simples, fonctions automorphes, espaces vectoriels topologiques, faisceaux cohérents, espaces $K(\pi ,n)$, homotopie, espaces fibrés algébriques, variété d'Albanese, fonction $\zeta $ des variétés algébriques, revêtements ramifiés, exponentielles $p$-adiques, points rationnels de courbes modulaires
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