Ce volume contient une grande partie de la correspondance mathématique entre A. Grothendieck et J-P. Serre. Cette correspondance constitue une introduction particulièrement vivante à la géométrie algébrique des années 1955–1965 (période faste s'il en fut). Le lecteur y découvrira, en particulier, la genèse de certaines des idées de Grothendieck : cohomologie des faisceaux (Tôhoku), schémas, Riemann-Roch, groupe fondamental, théorèmes d'existence, motifs... Il se fera aussi une idée de l'atmosphère mathématique de cette époque (Bourbaki, Paris, Harvard, Princeton, guerre d'Algérie, ...).