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Flot par l'inverse de la courbure moyenne dans l'espace hyperbolique complexe

Inverse mean curvature flow in complex hyperbolic space

Giuseppe PIPOLI
Flot par l'inverse de la courbure moyenne dans l'espace hyperbolique complexe
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 5
  • Tome : 52
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C17, 53C40, 53C44
  • Pages : 1107-1135
  • DOI : 10.24033/asens.2404

Nous considérons l'évolution par l'inverse de la courbure moyenne d'une surface étoilée, fermée et à courbure moyenne positive dans l'espace hyperbolique complexe. Nous montrons que le flot est défini pour tout temps positif et que la surface reste étoilée et à courbure moyenne positive. De plus, la métrique induite, après un changement d'échelle, converge vers un multiple conforme de la métrique sous-riemannienne standard sur la sphère de dimension impaire. Nous allons montrer l'existence d'exemples de données initiales telles que cette limite sous-riemannienne n'a pas courbure de Webster constante.

 

We consider the evolution by inverse mean curvature flow of a closed, mean convex and star-shaped hypersurface in the complex hyperbolic space. We prove that the flow is defined for any positive time, the evolving hypersurface stays star-shaped and mean convex. Moreover the induced metric converges, after rescaling, to a conformal multiple of the standard sub-Riemannian metric on the sphere. Finally we show that there exists a family of examples such that the Webster curvature of this sub-Riemannian limit is not constant.

 

Flot par l'inverse de la courbure moyenne, espace hyperbolique complexe, g\éométrie sous-riemannienne
Inverse mean curvature flow, complex hyperbolic space, sub-Riemannian geometry
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