Nous calculons la variance des observables des états quantiques du Laplacien sur la surface modulaire dans la limite semiclassique. Nous montrons que cette forme hermitienne est diagonalisée par les représentations irréductibles du quotient modulaire et sur chacune de ces représentations, elle est égale à la variance classique du flot géodésique après insertion d'une subtile valeur spécifique de la fonction $L$ correspondante.