En 1968, Fridman a montré qu'une fonction $f$ entière totale sur $\mathbb C$ et telle que $\varlimsup _{r\to +\infty } \frac {\ln (\ln |f|_r)}{r}<\ln (1+e^{-1})$ est un polynôme. Récemment, la borne $\ln (1+e^{-1})$ a été améliorée en $\ln 2$ par le second auteur. Nous introduisons ici une notion de fonction entière totale en caractéristique finie. Nous présentons un analogue en caractéristique finie du théorème de Fridman-Welter basé sur cette notion. Divers $H$-analogues de ce résultat sont aussi considérés.