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Fonctions entières totales en caractéristique finie

Totally entire functions in finite characteristic

David Adam, Michael Welter
Fonctions entières totales en caractéristique finie
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  • Année : 2015
  • Fascicule : 1
  • Tome : 143
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11R58
  • Pages : 109-124
  • DOI : 10.24033/bsmf.2681
En 1968, Fridman a montré qu'une fonction $f$ entière totale sur $\mathbb C $ et telle que $\varlimsup _{r\to +\infty } \frac {\ln (\ln |f|_r)}{r}<\ln (1+e^{-1})$ est un polynôme. Récemment, la borne $\ln (1+e^{-1})$ a été améliorée en $\ln 2$ par le second auteur. Nous introduisons ici une notion de fonction entière totale en caractéristique finie. Nous présentons un analogue en caractéristique finie du théorème de Fridman-Welter basé sur cette notion. Divers $H$-analogues de ce résultat sont aussi considérés.
In 1968 Fridman showed that an entire function $f$ which together with all its derivatives takes integer values at the positive integers and $\varlimsup _{r\to +\infty } \frac {\ln (\ln |f|_r)}{r}<\ln (1+e^{-1})$ is a polynomial. The bound $\ln (1+e^{-1})$ was improved to $\ln 2$ by the second author. We introduce the notion of a totally entire function in finite characteristic and present an analog of the Fridman-Welter theorem in finite characteristic. Also several analog results are considered.
Fonctions entières arithmétiques, derivées de Hasse, intégrale de Schnirelman, lemme de Siegel
Integer-valued entire functions, Hasse derivatives, Schnirelman integral, Siegel lemma
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