SMF

Fonctions harmoniques positives sur certains groupes de Lie résolubles connexes

Albert Raugi
Fonctions harmoniques positives sur certains groupes de Lie résolubles connexes
  • Année : 1996
  • Fascicule : 4
  • Tome : 124
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 22~E~30, 31~C~05, 60~J~50, 43~A~80, 45~C~05, 39~B~xx
  • Pages : 649-684
  • DOI : 10.24033/bsmf.2295
Soient $G$ un groupe de Lie et $\sigma $ une mesure de Radon positive sur les boréliens de $G$. Nous étudions le cône des fonctions boréliennes positives $h$ sur $G$, solutions de l'équation fonctionnelle $\forall g\in G$, $\int _G h(gx)\sigma ({\rm d} x)= h(g)$. Sous des conditions iques sur $\sigma $, nous obtenons, pour certains groupes résolubles, une description complète de ce cône. En particulier, nous généralisons un résultat de L. Élie sur le groupe affine réel et nous répondons à une question posée par T. Lyons et D. Sullivan.
Let $G$ be a Lie group and $\sigma $ be a positive Radon measure on the borel $\sigma $-field of $G$. We study the cone of positive borel functions $h$ which satisfy : $\forall g\in G$, $\int _G h(gx)\sigma ({\rm d} x)= h(g)$. Under ical « smooth »assumptions on $\sigma $, we obtain, for some solvable groups, a complete description of this cone. In particular, we generalise a L. Élie's result on the real affine group and we answer to a question of T. Lyons and D. Sullivan.
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