Fonctions harmoniques positives sur certains groupes de Lie résolubles connexes

- Année : 1996
- Fascicule : 4
- Tome : 124
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 22~E~30, 31~C~05, 60~J~50, 43~A~80, 45~C~05, 39~B~xx
- Pages : 649-684
- DOI : 10.24033/bsmf.2295
Soient $G$ un groupe de Lie et $\sigma $ une mesure de Radon positive sur les boréliens de $G$. Nous étudions le cône des fonctions boréliennes positives $h$ sur $G$, solutions de l'équation fonctionnelle $\forall g\in G$, $\int _G h(gx)\sigma ({\rm d} x)= h(g)$. Sous des conditions iques sur $\sigma $, nous obtenons, pour certains groupes résolubles, une description complète de ce cône. En particulier, nous généralisons un résultat de L. Élie sur le groupe affine réel et nous répondons à une question posée par T. Lyons et D. Sullivan.