Généralisation du modèle de Curie-Weiss et pression quadratique en théorie ergodique
Generalized Curie-Weiss model and quadratic pressure in ergodic theory
Anglais
On explique ici un modèle généralisé de Curie-Weiss (champ moyen) en utilisant le vocabulaire de la théorie ergodique. On introduit le concept de pression quadratique en théorie ergodique et on montre que pour tout potentiel Hölder dans le sous-shift unilatère $\{−1,+1\}^\mathbb N$, il n’y a qu’un nombre fini de mesures invariantes qui maximisent la pression quadratique et, que ce sont toutes des mesures d’équilibre pour un multiple du potentiel. On montre que la limite thermodynamique des mesures de Gibbs associées à l’Hamiltonien en champ moyen convergent vers une combinaison des mesures conformes associées à chaque mesure qui maximise la pression quadratique. Le cas standard de Curie-Weiss s’obtient pour un exemple particulier de potentiel. Enfin, le modèle de Curie-Weiss-Potts est également expliqué avec le vocabulaire de la théorie ergodique.