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Nombres premiers avec contraintes digitales multiples

Prime numbers with multiple digital constraints

Bruno MARTIN, Christian MAUDUIT, Joël RIVAT
Nombres premiers avec contraintes digitales multiples
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 2
  • Tome : 147
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11A63, 11J71, 11L20, 11N05
  • DOI : 10.24033/bsmf2781

Soit $q\ge 2$ un nombre entier. Pour tout nombre entier $n\ge 1$ et $k\in\{0,\ldots,q-1\}$ nous notons $|n|_k$ le nombre d'apparitions du chiffre $k$ dans le développement de $n$ en base $q$.  Nous étudions la distribution jointe des fonctions $( n\mapsto |n|_k)_{1\le k<q}$ le long de la suite des nombres premiers.  Nous obtenons notamment une formule asymptotique pour le cardinal de l'ensemble des nombres premiers $p$ n'excédant pas $x$ et équilibrés en base $q$ (\textit{i.e.} dont les chiffres en base $q$ satisfont à la condition $||p|_i-|p|_j|\le 1$ pour tout $(i,j)\in\{0,\ldots,q-1\}^2$).

Let $q\ge 2$ be an integer. For every positive integer $n$ and $k\in\{0,\ldots,q-1\}$ we denote by $|n|_k$ the number of occurrences of the digit $k$ in the representation of $n$ in base $q$.  We study the joint distribution of the functions $( n\mapsto |n|_k)_{1\le k<q}$ along the sequence of prime numbers.  We obtain an asymptotic formula for the number of primes less than $x$ which are balanced in base $q$ (\textit{i.e.} such that the digits in base $q$ satisfy the condition $||p|_i-|p|_j|\le 1$ for all $(i,j)\in\{0,\ldots,q-1\}^2$).

nombres premiers, sommes d'exponentielles, fonctions digitales, équirépartition modulo 1
Prime numbers, exponential sums, digital functions, uniform distribution modulo 1
Prix
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Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +