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Géométrie birationnelle explicite des variétés de type général de dimension 3, I

Explicit birational geometry of threefolds of general type, I

Jungkai A. Chen, Meng Chen
Géométrie birationnelle explicite des variétés de type général de dimension 3, I
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  • Année : 2010
  • Tome : 43
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J30; 14B05
  • Pages : 365-394
  • DOI : 10.24033/asens.2124
Soit $V$ une variété non singulière complexe de type général et de dimension 3. Nous montrons $P_{12}(V):=\dim H^0(V, 12K_V)>0$ et $P_{m_0}(V)>1$ pour un certain entier $m_0\leq 24$. Une conséquence directe est la birationalité de l'application pluricanonique $\varphi _m$ pour tout $m\geq 126$. De plus, le volume canonique $\text {Vol}(V)$ a un minorant universel $\nu (3)\geq \frac {1}{63\cdot 126^2}$.
Let $V$ be a complex nonsingular projective 3-fold of general type. We prove $P_{12}(V):=\dim H^0(V, 12K_V)>0$ and $P_{m_0}(V)>1$ for some positive integer $m_0\leq 24$. A direct consequence is the birationality of the pluricanonical map $\varphi _m$ for all $m\geq 126$. Besides, the canonical volume $\text {Vol}(V)$ has a universal lower bound $\nu (3)\geq \frac {1}{63\cdot 126^2}$.
Variétés de dimension 3, plurigenre
3-folds, plurigenus
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