Cet article présente une synthèse sur la géométrie de la courbure totale des surfaces riemanniennes ouvertes, qui fut d'abord étudiée par Cohn-Vossen ([Co1, Co2]), et à propos de laquelle de grands progrès ont été faits ensuite. L'article couvre trois sujets : le bord idéal, la masse des rayons, et le comportement des géodésiques maximales à l'infini.