SMF

On groups generated by a pair of elements with small third or fourth power

On groups generated by a pair of elements with small third or fourth power

Sergei BRODSKY
  • Année : 1999
  • Tome : 258
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 20F05, 20F16.
  • Pages : 255-279
  • DOI : 10.24033/ast.453

Cet article se propose d'étudier les groupes bi-générés, tels que la puissance $m$-ème de la paire génératrice contienne moins de $2m$ éléments. Nous prouvons en particulier, que si le cube de la paire génératrice contient moins de 7 éléments ou si la puissance quatrième contient moins de 11 éléments, alors le groupe est résoluble. Sinon, il n'est pas nécessairement résoluble. Les démonstrations sont effectuées à l'aide de calculs par ordinateurs.

The paper is devoted to an investigation of two-generated groups such that the $m-$th power of the generating pair contains less than $2^m$ elements . It is proved, in particular, that if the cube of the generating pair contains less than 7 elements or its fourth power contains less than 11 elements, then the group is solvable. Otherwise, it is not necessarily solvable. The proofs use computer calculations.

Corepresentations of groups, solvable groups, small subsets in groups.
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