Cet article se propose d'étudier les groupes bi-générés, tels que la puissance $m$-ème de la paire génératrice contienne moins de $2m$ éléments. Nous prouvons en particulier, que si le cube de la paire génératrice contient moins de 7 éléments ou si la puissance quatrième contient moins de 11 éléments, alors le groupe est résoluble. Sinon, il n'est pas nécessairement résoluble. Les démonstrations sont effectuées à l'aide de calculs par ordinateurs.