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La rigidité différentiable d'applications du cercle avec un point de singularité de type rupture pour presque tous les nombres de rotation

$C^1$-rigidity of circle maps with breaks for almost all rotation numbers

Konstantin Khanin, Saša Kocić, Elio Mazzeo
La rigidité différentiable d'applications du cercle avec un point de singularité de type rupture pour presque tous les nombres de rotation
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  • Année : 2017
  • Tome : 50
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37E10, 37E20.
  • Pages : 1163-1203
  • DOI : 10.24033/asens.2342
Nous démontrons que pour presque tous les irrationnels $\rho \in (0,1)$, deux difféomorphismes du cercle $C^{2+\alpha }$ lisses, $\alpha \in (0,1)$, avec un point de singularité de type rupture où la dérivée a une discontinuité de saut, avec le même nombre de rotation $\rho $ et la même taille de rupture $c\in \mathbb {R} _+\backslash \{1\}$, sont $C^1$-conjugués l'un à l'autre.
We prove that, for almost all irrational $\rho \in (0,1)$, every two $C^{2+\alpha }$-smooth, $\alpha \in (0,1)$, circle diffeomorphisms with a break point, i.e., a singular point where the derivative has a jump discontinuity, with the same rotation number $\rho $ and the same size of the break $c\in \mathbb {R} _+\backslash \{1\}$, are $C^{1}$-smoothly conjugate to each other.
Rigidité, conjugaison, cartes de cercle, difféomorphismes avec des singularités de type rupture.
Rigidity, conjugacy, circle maps, diffeomorphisms with a break
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