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La théorie de l'homotopie de Grothendieck

Grothendieck's homotopy theory

Georges Maltsiniotis
  • Année : 2005
  • Tome : 301
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14F20, 14F35, 18B25, 18F20, 18G10, 18G30, 18G50, 18G55, 55P10, 55P15, 55P60, 55Q05, 55U10, 55U35, 55U40
  • Nb. de pages : vi+140
  • ISBN : 2-85629-181-3
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.689
Le but de ce livre est d'exposer la très belle théorie de l'homotopie développée par Grothendieck dans « À la poursuite des champs ». Il s'agit de caractériser les catégories de préfaisceaux qui permettent de modéliser les types d'homotopie, généralisant ainsi la théorie des ensembles simpliciaux. Les critères dégagés par Grothendieck montrent que de telles catégories, appelées des modélisateurs élémentaires, abondent. On expose une construction catégorique des extensions de Kan homotopiques à gauche, généralisant une construction des colimites homotopiques par Thomason. On étudie deux es remarquables de foncteurs, les foncteurs propres et les foncteurs lisses, notions duales l'une de l'autre. Ces foncteurs sont caractérisés par des propriétés cohomologiques, inspirées des théorèmes de changement de base propre ou lisse, en géométrie algébrique.
The aim of this book is to explain the very beautiful homotopy theory developed by Grothendieck in « Pursuing Stacks ». The question is to characterize categories of presheaves that modelize homotopy types, thus generalizing the theory of simplicial sets. The criteria discovered by Grothendieck show that there are pretty many such categories, called elementary modelizers. We describe a categorical construction of left homotopy Kan extensions, generalizing a construction of homotopy colimits by Thomason. We study two remarkable es of functors, proper and smooth functors, these two notions being mutually dual. These functors are characterized by cohomological properties inspired by the proper or smooth base change theorem in algebraic geometry.
Asphérique, catégorie test, colimite homotopique, ensemble simplicial, équivalence faible, extension de Kan homotopique, foncteur lisse, foncteur propre, homotopie, localisation, modélisateur, préfaisceau
Aspheric, homotopy, homotopy colimit, homotopy Kan extension, localization, modelizer, presheaf, proper functor, simplicial set, smooth functor, test category, weak equivalence
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