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Exposé Bourbaki 937 : États quasi-libres libres et facteurs de type III

Exposé Bourbaki 937 : Free quasi-free states and factors of type III

Stefaan VAES
Exposé Bourbaki 937 : États quasi-libres libres et facteurs de type III
  • Année : 2005
  • Tome : 299
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 46L54, 46L30, 46L35
  • Pages : 329-350
  • DOI : 10.24033/ast.687

Les états quasi-libres sur l'algèbre des relations d'anticommutation canoniques donnent lieu à des représentations qui engendrent les facteurs moyennables d'Araki et Woods. Dans le cadre des probabilités libres de Voiculescu, Shlyakhtenko a trouvé un analogue libre de ces facteurs Araki-Woods. La construction de Shlyakhtenko part d'un groupe à un paramètre de transformations orthogonales d'un espace de Hilbert réel. Les facteurs associés fournissent une richesse de nouveaux exemples de facteurs de type III$_1$ dans la ification de Connes.

Quasi-free states on the algebra of canonical anticommutation relations give rise to representations generating the injective Araki-Woods factors. In the framework of Voiculescu's free probability theory, Shlyakhtenko has developed a free analogue of these Araki-Woods factors. Shlyakhtenko's construction starts with a one-parameter group of orthogonal transformations of a real Hilbert space. The associated factors provide a rich of new examples of non-injective factors of type III$_1$ in the ification of Connes.

Probabilités libres, facteurs d'Araki-Woods libres, ification de facteurs non-injectifs
Free probability theory, free Araki-Woods factors, ification of non-injective factors

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