Nous construisons et étudions certaines représentations $l$-adiques mixtes irréductibles de dimension quatre du groupe de Galois absolu de $\mathbb {Q}$, attachées à des representations automorphes cuspidales irréductibles $\Pi $ du groupe de similitudes symplectiques $\mathrm {GSp}(4)$, dont la composante archimédienne $\Pi _\infty $ appartient à la série discrète. Nous présentons également quelques propriétés de ces représentations $l$-adiques.