Dans cet article, nous mettons en œuvre la méthode des systèmes de Taylor-Wiles dans le cas du groupe $\mathrm {GSp}_4$. Nous démontrons ainsi que certaines représentations galoisiennes symplectiques $\rho $ de rang quatre à valeurs $p$-adiques, de poids de Hodge-Tate réguliers et $p$-petits, proviennent de formes modulaires de Siegel cuspidales propres cohomologiques. On doit supposer pour cela un certain nombre d'hypothèses. Elles concernent la modularité de la représentation résiduelle $\overline {\rho }=\rho \pmod p$, la grande taille de son image, le caractère ordinaire ou cristallin de la représentation $\rho $ en $p$, et, si l'on inclut un conducteur auxiliaire, des conditions de minimalité aux premiers divisant le conducteur, qui généralisent celles introduites par Wiles pour $\mathrm {GL}_2$. Nos hypothèses sont naturelles mais certaines (principalement la modularité résiduelle) semblent difficiles à vérifier.