Nous démontrons le lemme fondamental tordu pondéré pour le groupe $\mathrm {GL}(4)\times \mathrm {GL}(1)$ relativement à un certain automorphisme extérieur $\alpha $ qui permet de décrire $\mathrm {GSp}(4)$ comme groupe endoscopique tordu. Cette version du lemme fondamental est nécessaire pour stabiliser la formule des traces tordue pour le couple $(\mathrm {GL}(4)\times \mathrm {GL}(1),\alpha )$. Cette formule des traces tordues est requise pour la ification d'Arthur du spectre discret de $\mathrm {GSp}(4)$ en termes des représentations automorphes de $\mathrm {GL}(4)$.