Il existe des dualités et des parallélismes non-triviaux entre les algèbres polynomiales et les algèbres grassmaniennes (par ex., les algèbres grassmaniennes sont duales des algèbres polynomiales en tant qu'algèbres quadratiques). Cet article est une tentative d'étude des algèbres grassmaniennes du point de vue de la conjecture de Jacobi sur les algèbres polynomiales (qui est la question/conjecture sur l'ensemble de Jacobi — l'ensemble de tous les endomorphismes d'algèbre d'une algèbre polynomiale avec jacobien 1 —, la conjecture de Jacobi affirme que l'ensemble de Jacobi est un groupe. Dans cet article nous étudions en détail l'ensemble de Jacobi pour l'algèbre grassmanienne qui s'avère être un groupe — le groupe de Jacobi $\Sigma $ —, une partie grande et sophistiquée du groupe d'automorphismes de l'algèbre grassmanienne $\Lambda _n$. Nous démontrons que le groupe de Jacobi $\Sigma $ est un groupe algébrique rationnel unipotent. Nous calculons explicitement un ensemble (minimal) de générateurs pour le groupe algébrique $\Sigma $, sa dimension et ses coordonnées. En particulier, pour $n\geq 4$, $\dim (\Sigma )= (n-1)2^{n-1} -n^2+2$ si $n$ est pair, $(n-1)2^{n-1} -n^2+1$ si $n$ est impair. Nous faisons de même pour les ascendants jacobiens — certains surgroupes algébriques naturels de $\Sigma $. Nous démontrons que l'application de Jacobi $\sigma \mapsto \det (\frac {\partial \sigma (x_i)}{\partial x_j})$ est surjective pour $n$ impair, et ne l'est pas pour $n$ pair, néanmoins, dans ce cas, l'image d'une application de Jacobi est une sous-variété algébrique de codimension $1$, donnée par une seule équation.