Les propriétés multiplicatives de la filtration par les tranches
Multiplicative Properties of the Slice Filtration

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- Année : 2011
- Tome : 335
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14F42, 18D10, 18G40, 18G55
- Nb. de pages : xvi+291
- ISBN : 978-2-85629-305-8
- ISSN : 0303-1179
- DOI : 10.24033/ast.900
Soit $S$ un schéma noethérien séparé de dimension de Krull finie, et $\mathcal {SH}(S)$ la catégorie homotopique stable de Morel-Voevodsky. Afin d'obtenir un analogue motivique de la tour de Postnikov, Voevodsky définit la filtration par les tranches dans $\mathcal {SH}(S)$ considérant les smash-produits itérées de le groupe multiplicatif $\mathbb G_{m}$. Nous montrons que la filtration par les tranches est compatible avec le smash-produit dans la catégorie de Jardine $\mathrm {Spt}_{T}^{\Sigma }\mathcal {M}_{\ast }$ des $T$-spectres symétriques motiviques. Cette compatibilité a plusieurs conséquences intéressantes. D'entre eux, sur un corps parfait tous les tranches $s_{q}$ sont canoniquement modules dans $\mathrm {Spt}_{T}^{\Sigma }\mathcal {M}_{\ast }$ sur le spectre motivique d'Eilenberg-MacLane $H\mathbb Z$, et si le corps est de charactéristique zéro les tranches $s_{q}$ sont motifs grands au sens de Voevodsky, ce utilise les résultats de Levine, Röndigs-Østvær et Voevodsky. Nous montrons aussi que le smash-produit dans $\mathrm {Spt}_{T}^{\Sigma }\mathcal {M}_{\ast }$ induit des structures multiplicatives sur la suite spectrale motivique de Atiyah-Hirzebruch.