Soit $S$ un schéma noethérien séparé de dimension de Krull finie, et $\mathcal {SH}(S)$ la catégorie homotopique stable de Morel-Voevodsky. Afin d'obtenir un analogue motivique de la tour de Postnikov, Voevodsky définit la filtration par les tranches dans $\mathcal {SH}(S)$ considérant les smash-produits itérées de le groupe multiplicatif $\mathbb G_{m}$. Nous montrons que la filtration par les tranches est compatible avec le smash-produit dans la catégorie de Jardine $\mathrm {Spt}_{T}^{\Sigma }\mathcal {M}_{\ast }$ des $T$-spectres symétriques motiviques. Cette compatibilité a plusieurs conséquences intéressantes. D'entre eux, sur un corps parfait tous les tranches $s_{q}$ sont canoniquement modules dans $\mathrm {Spt}_{T}^{\Sigma }\mathcal {M}_{\ast }$ sur le spectre motivique d'Eilenberg-MacLane $H\mathbb Z$, et si le corps est de charactéristique zéro les tranches $s_{q}$ sont motifs grands au sens de Voevodsky, ce utilise les résultats de Levine, Röndigs-Østvær et Voevodsky. Nous montrons aussi que le smash-produit dans $\mathrm {Spt}_{T}^{\Sigma }\mathcal {M}_{\ast }$ induit des structures multiplicatives sur la suite spectrale motivique de Atiyah-Hirzebruch.