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Les structures des modules de torsion sur le centre d'une algèbre d'Iwasawa

Structure of central torsion Iwasawa modules

Susan Howson
Les structures des modules de torsion sur le centre d'une algèbre d'Iwasawa
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  • Année : 2002
  • Fascicule : 4
  • Tome : 130
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11R23, 16P50
  • Pages : 507-535
  • DOI : 10.24033/bsmf.2428
Nous décrivons une méthode pour déterminer, à pseudo-isomorphisme près, la structure d'un module de torsion sur le centre d'une algèbre d'Iwasawa d'un pro-$p$ groupe de Lie $p$-adique ne contenant pas d'élément d'ordre $p$. La méthode est semblable à celle utilisée dans le cas commutatif grâce au procédé de localisation de Ore. Nous étudions ensuite les propriétés de certains invariants qui peuvent être utiles pour déterminer la structure d'un tel module. Enfin nous traitons en détail le cas d'un pro-$p$ sous-groupe de $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Z}_p)$ et nous donnons un exemple d'application à la théorie des courbes elliptiques.
We describe an approach to determining, up to pseudoisomorphism, the structure of a central-torsion module over the Iwasawa algebra of a pro-$p$, $p$-adic, Lie group containing no element of order $p$. The techniques employed follow ical methods used in the commutative case, but using Ore's method of localisation. We then consider the properties of certain invariants which may prove useful in determining the structure of a module. Finally, we describe the case of pro-$p$ subgroups of $\mathrm {GL}_2 (\mathbb {Z}_p) $ in detail and give a brief example from the theory of elliptic curves.
Théorie d'Iwasawa, caractéristique d'Euler, modules d'Iwasawa
Iwasawa Theory, Euler characteristics, Iwasawa Modules, Structure Theory