Nous décrivons une méthode pour déterminer, à pseudo-isomorphisme près, la structure d'un module de torsion sur le centre d'une algèbre d'Iwasawa d'un pro-$p$ groupe de Lie $p$-adique ne contenant pas d'élément d'ordre $p$. La méthode est semblable à celle utilisée dans le cas commutatif grâce au procédé de localisation de Ore. Nous étudions ensuite les propriétés de certains invariants qui peuvent être utiles pour déterminer la structure d'un tel module. Enfin nous traitons en détail le cas d'un pro-$p$ sous-groupe de $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Z}_p)$ et nous donnons un exemple d'application à la théorie des courbes elliptiques.