SMF

Mesures invariantes non gibbsiennes d'automates cellulaires non réversibles avec bruit totalement asymétrique

Non-Gibbsianness of the invariant measures of non-reversible cellular automata with totally asymmetric noise

Roberto FERNÁNDEZ, André TOOM
     
                
  • Année : 2003
  • Tome : 287
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37B15, 37C40, 60A10
  • Pages : 71-87
  • DOI : 10.24033/ast.590

Nous présentons une e d'automates cellulaires aléatoires avec plusieurs mesures invariantes qui sont toutes non gibbsiennes. Les automates ont {0,1}Zd, avec d>1, comme espace de configuration, et ce sont des versions avec bruit d'automates ayant la « propriété d'érodeur ». Le bruit est totalement asymétrique dans le sens qu'il permet des sauts aléatoires de « 0 »en « 1 »mais pas le contraire. Nous montrons que toutes les mesures invariantes attachent à l'événement « une sphère de grand rayon L est remplie de 1 »une probabilité μL qui est trop grande pour qu'une mesure soit gibbsienne. Par exemple, pour l'automate NEC, (lnμL)L alors que pour toute mesure gibbsienne la valeur correspondante est L2.

We present a of random cellular automata with multiple invariant measures which are all non-Gibbsian. The automata have configuration space {0,1}Zd, with d>1, and they are noisy versions of automata with the “eroder property”. The noise is totally asymmetric in the sense that it allows random flippings of “0” into “1” but not the converse. We prove that all invariant measures assign to the event “a sphere with a large radius L is filled with ones” a probability μL that is too large for the measure to be Gibbsian. For example, for the NEC automaton (lnμL)L while for any Gibbs measure the corresponding value is L2.

Mesures gibbsiennes et non gibbsiennes, automates cellulaires, mesures invariantes, non ergodicité, érodeurs, ensembles convexes
Gibbs vs. non-Gibbs measures, cellular automata, invariant measures, non-ergodicity, eroders, convex sets


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