Mesures invariantes non gibbsiennes d'automates cellulaires non réversibles avec bruit totalement asymétrique
Non-Gibbsianness of the invariant measures of non-reversible cellular automata with totally asymmetric noise
Astérisque | 2003
Anglais
Nous présentons une e d'automates cellulaires aléatoires avec plusieurs mesures invariantes qui sont toutes non gibbsiennes. Les automates ont {0,1}Zd, avec d>1, comme espace de configuration, et ce sont des versions avec bruit d'automates ayant la « propriété d'érodeur ». Le bruit est totalement asymétrique dans le sens qu'il permet des sauts aléatoires de « 0 »en « 1 »mais pas le contraire. Nous montrons que toutes les mesures invariantes attachent à l'événement « une sphère de grand rayon L est remplie de 1 »une probabilité μL qui est trop grande pour qu'une mesure soit gibbsienne. Par exemple, pour l'automate NEC, (−lnμL)≍L alors que pour toute mesure gibbsienne la valeur correspondante est ≍L2.
Mesures gibbsiennes et non gibbsiennes, automates cellulaires, mesures invariantes, non ergodicité, érodeurs, ensembles convexes