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Modules basculants et la base $p$-canonique

Tilting modules and the $p$-canonical basis

Simon RICHE, Geordie WILLIAMSON
Modules basculants et la base $p$-canonique
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  • Année : 2018
  • Tome : 397
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 17B10, 20G15, 14F05.
  • Nb. de pages : ix+184
  • ISBN : 978-2-85629-880-0
  • ISSN : 0303-1179 (print) 2492-5926 (electronic)
  • DOI : 10.24033/ast.1043

Dans cet ouvrage nous proposons une nouvelle approche à l'étude des modules basculants pour les groupes algébriques réductifs sur des corps de caractéristique positive. Nous conjecturons que les foncteurs de translation induisent une action de la catégorie de Hecke (diagrammatique) du groupe de Weyl affine sur le bloc principal. Cette conjecture implique des formules de caractères pour les modules simples et les modules basculants en termes de la base p-canonique, ainsi qu'une description du bloc principal comme le quotient anti-sphérique de la catégorie de Hecke. Nous démontrons notre conjecture pour le groupe $\mathrm {GL}_n(\Bbbk )$ en utilisant la théorie des représentations des algèbres 2-Kac-Moody. Enfin, nous prouvons que la catégorie de Hecke diagrammatique d'un groupe de Coxeter cristallographique général peut être décrite en termes de faisceaux à parité sur la variété de drapeaux du groupe de Kac-Moody correspondant.

In this book we propose a new approach to tilting modules for reductive algebraic groups in positive characteristic. We conjecture that translation functors give an action of the (diagrammatic) Hecke category of the affine Weyl group on the principal block. Our conjecture implies character formulas for the simple and tilting modules in terms of the $p$-canonical basis, as well as a description of the principal block as the antispherical quotient of the Hecke category. We prove our conjecture for $\mathrm {GL}_n(\Bbbk )$ using the theory of $2$-Kac-Moody actions. Finally, we prove that the diagrammatic Hecke category of a general crystallographic Coxeter group may be described in terms of parity complexes on the flag variety of the corresponding Kac-Moody group.

Modules basculants, groupes algébriques, faisceaux à parité, catégorie de Hecke.
Tilting modules, algebraic groups, parity sheaves, Hecke category.
Prix
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Quantité
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