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L-groupes et le programme de Langlands pour les revêtements de groupes reductifs

L-groups and the Langlands program for covering groups

Wee TECK GAN, Fan GAO, Martin H. WEISSMAN
L-groupes et le programme de Langlands pour les revêtements de groupes reductifs
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  • Année : 2018
  • Tome : 398
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F70; 22E50
  • Nb. de pages : xvi+286
  • ISBN : 978-2-85629-881-7
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.1044

Ce volume propose une extension du programme de Langlands aux revêtements des groupes réductifs quasi-déployés qui proviennent des extensions centrales de ces groupes par $K_2$. On construit un L-groupe pour un tel revêtement, et on conjecture une paramétrisation de ses représentations irréductibles « spécifiques » (en anglais, « genuine ») par les paramètres de Langlands à valeurs dans ce L-groupe. En fait on donne deux constructions du L-groupe, qui sont reliées l'une à l'autre en fin d'article. La conjecture de Langlands locale proposée pour ces revêtements (LLCC) est prouvée pour les revêtements de tores déployés, les représentations sphériques dans le cas p-adique et les séries discrètes pour les revêtements doubles de groupes semi-simples réels. L'introduction du L-groupe permet de définir des fonctions L partielles et d'exprimer la fonctorialité, y compris le changement de base, pour ces représentations de revêtements.

This volume proposes an extension of the Langlands program to covers of quasisplit groups, where covers are those that arise from central extensions of reductive groups by $K_2$. By constructing an L-group for any such cover, one may conjecture a parameterization of genuine irreducible representations by Langlands parameters. Two constructions of the L-group are given, and related to each other in a final note. The proposed local Langlands conjecture for covers (LLCC) is proven for covers of split tori, spherical representations in the p-adic case, and discrete series for double-covers of real semisimple groups. The introduction of the L-group allows one to define partial L-functions and functoriality, including base change, for representations of covering groups.

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