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Le programme de Langlands-Weissman pour les extensions de Brylinski-Deligne

The Langlands-Weissman Program for Brylinski-Deligne extensions

Wee Teck GAN, Fan GAO
Le programme de Langlands-Weissman pour les extensions de Brylinski-Deligne
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  • Année : 2018
  • Tome : 398
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F70; 22E50
  • Pages : 187-275
  • DOI : 10.24033/ast.1047

Nous décrivons une extension conjecturale, en evolution, du programme de Langlands pour une e de revêtements de groupes réductifs d'origine algébrique, étudiés par Brylinski et Deligne. Nous décrivons, en particulier, la construction, due à Weissman, d'une extension de L-groupe d'un tel revêtement de groupe (au-dessus d'un groupe réductif déployé). Nous étudions certaines de ses propriétés et discutons d'une variante de celui-ci. En utilisant cette extension de L-groupe, à l'aide du travail de Savin, McNamara, Weissman et W.-W. Li, nous décrivons une correspondance de Langlands locale pour des revêtements des tores (déployés) et pour les représentations non-ramifiées spécifiques. Nous définissons ensuite la notion de L-fonctions automorphes (partielles) attachées aux représentations automorphes spécifiques pour les groupes de Brylinski et Deligne. Enfin, nous verrons comment le formalisme de L-groupe explique certaines anomalies dans la théorie des représentations des revêtements de groupes réductifs et examinons quelques exemples de fonctorialité de Langlands tels que le changement de base.

We describe an evolving and conjectural extension of the Langlands program for a of nonlinear covering groups of algebraic origin studied by Brylinski and Deligne. In particular, we describe the construction of an L-group extension of such a covering group (over a split reductive group) due to Weissman, study some of its properties and discuss a variant of it. Using this L-group extension, we describe a local Langlands correspondence for covering (split) tori and unramified genuine representations, using work of Savin, McNamara, Weissman and W.-W. Li. We then define the notion of automorphic (partial) L-functions attached to genuine automorphic representations of the covering groups of Brylinski and Deligne. Finally, we see how the L-group formalism explains certain anomalies in the representation theory of covering groups and examine some examples of Langlands functoriality such as base change.

Revêtements des groups réductifs, programme de Langlands, L-groupes
Covering groups, Langlands program, L-groups
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Quantité
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