Sur une variété complexe $(X,\mathcal {O}_X)$, un $\mathrm {DQ}$-algebroide $\mathcal {A}_X$ est un champ d'algébroides localement équivalent au faisceau $\mathcal {O}_X[[\hbar ]]$ muni d'un star-produit et un $\mathrm {DQ}$-module est un objet de la catégorie dérivée $\operatorname {Der}^b(\mathcal {A}_X)$. Les résultats principaux sont :

• la notion de $\mathrm {DQ}$-module cohomologiquement complet qui permet de déduire diverses propriétés d'un tel module $\mathcal {M}$ des propriétés correspondantes du $\mathcal {O}_X$-module $\mathbb{Z}_X \overset{L}{\otimes}_{\mathbb {Z}_X[\hbar]}\mathcal {M}$,
• un théorème de finitude qui assure que la convolution de deux $\mathrm {DQ}$-noyaux cohérents définis sur des variétés $X_i\times X_j$ ($i=1,2,j=i+1$), vérifiant certaines hypothèses de propreté, est cohérent (un théorème de Grauert non commutatif),
• la construction du complexe dualisant pour les $\mathrm {DQ}$-modules cohérents et un théorème de dualité qui assure que la dualité commute avec la convolution (un théorème de Serre non commutatif),
• la construction de la classe de Hochschild des $\mathrm {DQ}$-modules cohérents et le théorème qui assure que la classe de Hochschild commute avec la convolution,
• dans le cas commutatif, le lien entre classes de Hochschild et classes de Chern et de Euler,
• dans le cas symplectique, la constructibilité (et la perversité) du complexe des solutions d'un $\mathrm {DQ}$-module holonome dans un autre, après localisation en $\hbar$.

Ces notes peuvent donc être considérées à la fois comme une introduction à la géométrie analytique complexe non commutative et à l'étude des systèmes microdifférentiels sur les variétés de Poisson complexes.