SMF

Monomialisation et factorisation locales des morphismes

Local monomialization and factorization of morphisms

Steven Dale Cutkosky
  • Année : 1999
  • Tome : 260
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14E, 13B
  • Nb. de pages : 149
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.465
Soient $R \subset S$ deux anneaux locaux réguliers de même dimension, essentiellement de type fini sur un corps $k$ de caractéristique zéro, et tels que le corps des fractions $K$ de $S$ est fini sur celui de $R$. Si $V$ est un anneau de valuation de $K$ dominant $S$, nous montrons qu'il existe des suites de transformés monoïdaux (éclatements d'idéaux premiers réguliers) $R \rightarrow R_1$ et $S \rightarrow S_1$ le long de $V$ tels que $R_1 \rightarrow S_1$ est une application monomiale. Il s'ensuit qu'un morphisme génériquement fini de variétés non singulières peut être rendu monomial le long d'une valuation après éclatement de sous-variétés non singulières. Nous donnons des applications à la factorisation des morphismes birationnels et à la résolution simultanée des singularités.
Suppose that $R\subset S$ are regular local rings of a common dimension, which are essentially of finite type over a field $k$ of characteristic zero, such that the quotient field $K$ of $S$ is finite over the quotient field of $R$. If $V$ is a valuation ring of $K$ which dominates $S$, then then we show that there are sequences of monoidal transforms (blowups of regular primes) $R\rightarrow R_1$ and $S\rightarrow S_1$ along $V$ such that $R_1\rightarrow S_1$ is a monomial mapping. It follows that a generically finite morphism of nonsingular varities can be made to be a monomial mapping along a valuation, after blowups of nonsingular subvarieties. We give applications to factorization of birational morphisms and simultaneous resolution of singularities.
Valuation, monoidal transform, blow up, birational map
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