Nous prouvons que, si une suite essentiellement arbitraire, de support inclus dans un intervalle contenant $x$ entiers, est convolée à une   suite courte de type Siegel-Walfisz,  de support inclus dans un intervalle contenant $\exp\left( (\log x)^\varepsilon\right)$ entiers, le résultat obtenu par cette convolution multiplicative, est une suite dont le niveau de répartition est, au sens faible,  en $x^{1/2+1/66-\varepsilon}$, pour $x$ tendant vers l'infini. Cette estimation de variance a plusieurs conséquences : l'équirépartition, pour $k$ quelconque, de la fonction nombre de diviseurs d'ordre $k$ jusqu'aux modules en $x^{1/2 +1/66-\varepsilon}$, l'équiréparition des produits de deux nombres premiers dans les progressions arithmétiques de grands modules, l'équirépartition des poids du crible de niveau en $x^{1/2+1/66-\varepsilon}$ dans des modules allant jusqu'à $x^{1-\varepsilon}$, enfin, la répartition en moyenne des entiers sommes de deux carrés, dans des progressions arithmétiques de modules allant jusqu'à $x^{1-\varepsilon}$.  Les améliorations qu'apporte  notre travail, s'inspirent  d'un article de Green (et d'un résultat ultérieur de Granville-Shao) qui traitent  de la répartition des fonctions multiplicatives, bornées par $1$, dans les progressions arithmétiques de grand module. Comme dans les travaux antérieurs le principal ingédient technique est la récente majoration de Bettin--Chandee des formes trilinéaires en fractions de Kloosterman, dans le prolongement de la majoration de Duke--Friedlander--Iwaniec des formes bilinéaires de ces mêmes fractions.