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Vecteurs de Witt, lois polynôme, et homologie de Hochschild topologique réelle

Witt Vectors, Polynomial Maps, and Real Topological Hochschild Homology

Emanuele DOTTO, Irakli PATCHKORIA & Kristian JONSSON MOI
Vecteurs de Witt, lois polynôme, et homologie de Hochschild topologique réelle
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 2
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 13F35, 16E40, 18C20
  • Pages : 473-535
  • DOI : 10.24033/asens.2500

On prouve que différents types de vecteurs de Witt sont fonctoriels en lois polynôme de degré fini. On en déduit que les vecteurs de Witt $p$-typiques sont fonctoriels en applications polynôme de degré au plus $p-1$. Cette fonctorialité nous permet d'étendre les vecteurs de Witt $p$-typiques des anneaux commutatifs aux foncteurs de Tambara pour le group ${\mathbb{Z}}/2$, quand $p$ est un nombre premier impair. On utilise ces vecteurs de Witt pour décrire les composantes des points-fixes diédraux de l'homologie de Hochschild topologique réelle aux premiers impairs.

We show that various flavours of Witt vectors are functorial with respect to multiplicative polynomial laws of finite degree. We then deduce that the $p$-typical Witt vectors are functorial in multiplicative polynomial  \textit{maps} of degree at most $p-1$. This extra functoriality allows us to extend the $p$-typical Witt vectors functor from commutative rings to $Z/2$ Tambara functors, for odd primes $p$. We use these Witt vectors for Tambara functors to describe the components of the dihedral fixed-points of  the real topological Hochschild homology spectrum at odd primes.

Vecteurs de Witt, lois polynôme, foncteurs de Tambara, homologie de Hochschild topologique, puissances divisées
Witt Vectors, Polynomial Maps, and Real Topological Hochschild Homology