Ce survol expose la théorie géométrique des algèbres de Hall des catégories abéliennes, ainsi que les théories des bases canoniques et cristallines qui en découlent. Nous décrivons la théorie de Lusztig (faisceaux pervers sur les espaces de modules de représentations de carquois) ainsi que la construction de Kashiwara et Saito des graphes cristallins (géométrie microlocale de ces mêmes espaces de modules). Un dernier chapitre concerne les algèbres de Hall géométriques dans le cas des espaces de modules de fibrés vectoriels ou de faisceaux cohérents sur une courbe projective lisse.