Ce premier volume rassemble une partie des textes issus de l'école d'été « Méthodes géométriques en théorie des représentations » (Grenoble, 16 juin - 4 juillet 2008). Il s'agit de versions élargies des notes des cours de Bertin, Brion, Ginzburg, Gordon, Jantzen et Leclerc ; les notes du cours de Schiffmann se trouvent dans le second volume, ainsi que dix articles de recherche ou d'exposition. Ces textes donnent une vue d'ensemble de la théorie des représentations des carquois, principalement sous l'angle géométrique. Les méthodes et les résultats couvrent un vaste champ de domaines mathématiques : géométrie algébrique (schémas de Hilbert ponctuels, théorie géométrique des invariants, géométrie symplectique...), théorie des représentations (carquois, algèbres de Kac-Moody, groupes quantiques...), méthodes homologiques (cohomologie d'intersection, cohomologie équivariante...) Les notes de cours comprennent des textes d'introduction à des aspects fondamentaux du sujet : représentations des carquois, schémas de Hilbert ponctuels, ainsi que des textes plus spécialisés sur les variétés de Nakajima, les travaux de Haiman, les graphes moment en théorie des représentations, et les représentations dans les espaces de Fock. Au vu de la diversité des sujets abordés, le lecteur est invité à consulter les introductions des textes pour des présentations détaillées de chacun d'entre eux.