Soit $Z$ le cône symétrique de matrices de tailles $r\times r$ hermitiennes positives sur une algèbre de division réelle $F$. Alors $Z$ admet une famille naturelle d'opérateurs différentiels invariants --- les Opérateurs de Capelli $C_\lambda$ --- indexés par des partitions $\lambda$ de longueur au plus $r$, dont les valeurs propres sont des spécialisations de polynômes d'interpolation Knop-Sahi.

Dans cet article, nous considérons une double fibration $Y \longleftarrow X \longrightarrow Z$ où $Y$ est la variété grassmanienne des sous-espaces de dimension $r$ de $F^n$ avec $n\geq 2r$. En utilisant cela, nous construisons une famille d'opérateurs différentiels invariants $D_{\lambda, s}$ sur $Y$ que nous appelons opérateurs de Capelli quadratiques. Notre résultat principal montre que les valeurs propres des $D_{\lambda, s}$ sont des spécialisations de polynômes d'interpolation Okounkov.