Soit $Z$ le cône symétrique de matrices de tailles $r\times r$ hermitiennes positives sur une algèbre de division réelle $ F $. Alors $Z$ admet une famille naturelle d'opérateurs différentiels invariants --- les Opérateurs de Capelli $C_\lambda $ --- indexés par des partitions $\lambda$ de longueur au plus $r$, dont les valeurs propres sont des spécialisations de polynômes d'interpolation Knop-Sahi.

Dans cet article, nous considérons une double fibration $ Y \longleftarrow X \longrightarrow Z $ où $ Y $ est la variété grassmanienne des sous-espaces de dimension $r$ de $F^n$ avec $n\geq 2r$. En utilisant cela, nous construisons une famille d'opérateurs différentiels invariants $ D_{\lambda, s}$ sur $ Y $ que nous appelons opérateurs de Capelli quadratiques. Notre résultat principal montre que les valeurs propres des $ D_{\lambda, s} $ sont des spécialisations de polynômes d'interpolation Okounkov.