Nous étudions la géométrie et les singularités de la direction principale de la dégénérescence de Drinfeld-Lafforgue-Vinberg de l'espace moduli de $G$-torseurs $Bun_G$ pour un groupe réductif arbitraire $G$, et leur relation avec le groupe dual de Langlands $\check{G}$.

L'article est constitué de deux parties.
Dans la première partie, nous étudions l'action de monodromie sur les cycles proches de la dégénérescence principale de $Bun_G $ et la relions au groupe dual de Langlands $\check G$. Nous décrivons la filtration par monodromie sur les cycles proches et généralisons les résultats de [37] du cas $G = SL_2$ au cas d'un groupe réductif arbitraire $G$. Notre description est donnée en termes de combinatoire du groupe dual de Langlands $\check G$ et de généralisations des oscillateurs de Picard-Lefschetz trouvés dans [37].
Nos preuves dans la première partie utilisent certains modèles locaux pour la dégénérescence principale de $Bun_G$ dont la géométrie est étudiée dans la seconde partie.

Nos modèles locaux fournissent deux types de dégénérescence des espaces Zastava; ces dégénérations sont de nature très différente, et équipent les espaces de Zastava avec l'analogue géométrique d'une structure d'algèbre de Hopf. La première dégénérescence correspond à la fusion Beilinson-Drinfeld des diviseurs. La deuxième dégénérescence est nouvelle et correspond à ce que nous appelons Vinberg fusion: Elle est obtenue non pas par des diviseurs dégénérés sur la courbe, mais en dégénérant le groupe $G$ via le semigroupe de Vinberg. De plus, au niveau de la cohomologie, la dégénérescence correspondant à la fusion de Vinberg donne lieu à une structure de algebra, tandis que la dégénérescence correspondant à la fusion de Beilinson-Drinfeld donne lieu à une structure de coalgebra; la compatibilité entre les deux dégénérations donne l'axiome de l'algèbre de Hopf.