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Exposé Bourbaki 1018 : Métriques kählériennes extrémales sur les surfaces toriques d'après S. Donaldson

Exposé Bourbaki 1018 : Extremal Kähler metrics on toric surfaces after S.~Donaldson

Olivier BIQUARD
Exposé Bourbaki 1018 : Métriques kählériennes extrémales sur les surfaces toriques d'après S. Donaldson
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  • Année : 2011
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53C55, 32Q26
  • Pages : 181-201

Un des grands problèmes de la géométrie différentielle complexe est l'existence de métriques kählériennes à courbure scalaire constante sur les variétés complexes. Une conjecture de Yau-Tian-Donaldson relie cette existence à une forme de stabilité algébrique de la variété. Donaldson a démontré cette conjecture dans le cas des surfaces toriques. On expliquera cette première confirmation de la conjecture.

One of the main problem in complex differential geometry is the existence of constant scalar curvature KŠhler metrics on complex manifolds. A conjecture of Yau-Tian-Donaldson says that the existence of such a metric is related to some algebraic stability of the manifold. Donaldson has proved the conjecture for toric surfaces. We will explain this first case where the conjecture is verified.

Métrique extrémale, variété torique, $K$-stabilité
Extremal metric, toric manifold, $K$-stability
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