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Exposé Bourbaki 1016 : Ergodicité de la turbulence en deux dimensions d'après Hairer et Mattingly

Exposé Bourbaki 1016 : Ergodicity of two dimensional turbulence after Hairer and Mattingly

Antti KUPIAINEN
Exposé Bourbaki 1016 : Ergodicité de la turbulence en deux dimensions d'après Hairer et Mattingly
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  • Année : 2011
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37A25, 37A60, 37N10, 37L55, 76F55, 76F20, 60H15, 60H07, 35R60, 60H15, 60H30, 60H07, 76F20, 76B03, 35J60
  • Pages : 137-156

Le phénomène de la turbulence dans un fluide peut être posé mathématiquement en termes des propriétés de l'état stationnaire du flot engendré par les équations de Navier-Stokes auquel on ajoute une source aléatoire, lisse dans les variables d'espace. Une question fondamentale concerne l'existence et l'unicité d'un tel état stationnaire. Nous discutons de cette question dans le contexte de flots bi-dimensionnels et nous décrivons le travail de Hairer et Mattingly qui ont démontré l'ergodicité du flot pour une perturbation aléatoire très dégénérée.

The phenomenon of turbulence in fluid flow can be posed in mathematical terms as a property of a stationary state of the flow generated by Navier-Stokes equations subjected to a spatially smooth random source term. A basic question concerns the existence and uniqueness of such a stationary state. We discuss this question in the context of two dimensional flows and in particular we describe the work of Hairer and Mattingly who prove ergodicity of the flow in a very degenerate situation.

équations de Navier-Stokes, ergodicité, turbulence
Navier Stokes equations, ergodicity, turbulence
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