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Exposé Bourbaki 1014 : Algèbres amassées et applications d'après Fomin-Zelevinsky

Exposé Bourbaki 1014 : Cluster algebras and applications after Fomin-Zelevinsky

Bernhard KELLER
Exposé Bourbaki 1014 : Algèbres amassées et applications d'après Fomin-Zelevinsky
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  • Année : 2011
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 16S99, 05E15, 22E46, 16G20, 18E30
  • Pages : 63-90

Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky ont inventé les algèbres amassées (cluster algebras) au début des années 2000 dans le but de fournir un cadre algébrique ˆ l'étude des bases canoniques dans les groupes quantiques et de la positivité totale dans les groupes algébriques. Il s'est avéré rapidement que la combinatoire des algèbres amassées intervenait également dans de nombreux autres sujets et notamment en théorie des représentations des carquois et des algèbres de dimension finie. Dans cet exposé, nous donnons une introduction concise aux algèbres amassées et esquissons deux applications significatives portant sur l'étude de certains systèmes dynamiques discrets et la construction de bases duales semi-canoniques.

Sergey Fomin and Andrei Zelevinsky have invented cluster algebras at the beginning of the last decade with the aim of creating an algebraic framework for the study of canonical bases in quantum groups and total positivity in algebraic groups. It soon turned out that the combinatorics of cluster algebras also appear in many other subjects and notably in the representation theory of quivers and finite-dimensional algebras. In this talk, we give a concise introduction to cluster algebras and sketch two significant applications concerning the study of certain discrete dynamical systems and the construction of dual semicanonical bases.

Algèbre amassée, théorie de Lie, base canonique, positivité totale, représentation de carquois, système dynamique discret
Cluster algebra, Lie theory, canonical basis, total positivity, representation of quivers, discrete dynamical system

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