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Exposé Bourbaki 1017 : La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$

Exposé Bourbaki 1017 : The $p$-adic local Langlands correspondence for $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ after C. Breuil and P. Colmez

Laurent BERGER
Exposé Bourbaki 1017 : La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$
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  • Année : 2011
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11Fxx, 11Sxx, 22Exx
  • Pages : 157-180

La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ est une bijection entre certaines représentations de dimension $2$ de $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p / \mathbf{Q}_p)$ et certaines représentations de $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$. Cette bijection peut en fait être construite en utilisant la théorie des $(\varphi,\Gamma)$-modules et des résultats d'analyse $p$-adique. On déduit alors des propriétés de cette construction quelques
applications intéressantes en arithmétique.

The $p$\yh-adic local Langlands correspondence for $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ is a bijection between some $2$-dimensional representations of $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p / \mathbf{Q}_p)$ and some representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$. This bijection can in fact be constructed using the theory of $(\varphi,\Gamma)$\yh-modules and some results of $p$-adic analysis. One then deduces from the properties of this construction some interesting arithmetical applications.

Correspondance de Langlands, représentations galoisiennes $p$-adiques, théorie de Hodge $p$-adique, $(\varphi,\Gamma)$-modules
Langlands correspondence, $p$-adic Galois representations, $p$-adic Hodge theory, $(\varphi,\Gamma)$-modules
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