Exposé Bourbaki 1017 : La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$
Exposé Bourbaki 1017 : The $p$-adic local Langlands correspondence for $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ after C. Breuil and P. Colmez
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2011

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- Année : 2011
- Tome : 339
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11Fxx, 11Sxx, 22Exx
- Pages : 157-180
La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ est une bijection entre certaines représentations de dimension $2$ de $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p / \mathbf{Q}_p)$ et certaines représentations de $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$. Cette bijection peut en fait être construite en utilisant la théorie des $(\varphi,\Gamma)$-modules et des résultats d'analyse $p$-adique. On déduit alors des propriétés de cette construction quelques
applications intéressantes en arithmétique.
Correspondance de Langlands, représentations
galoisiennes $p$-adiques, théorie de Hodge $p$-adique, $(\varphi,\Gamma)$-modules