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Exposé Bourbaki 1015 : Stabilité linéaire des trous noirs d'après M. Dafermos et I. Rodnianski

Exposé Bourbaki 1015 : Linear stability of black holes following M. Dafermos and I. Rodnianski

Sergiu KLAINERMANN
Exposé Bourbaki 1015 : Stabilité linéaire des trous noirs d'après  M. Dafermos et I. Rodnianski
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  • Année : 2011
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35J10
  • Pages : 91-139

La stabilité non linéaire des trous noirs est actuellement l'un des problèmes ouverts centraux de la relativité générale. Des arguments heuristiques, de nature physique, ont été avancés pour établir la première étape, la stabilité linéaire; cependant aucun d'eux n'est soit suffisamment convaincant, soit suffisamment robuste pour s'appliquer dans le cadre non linéaire. Cette situation a changé radicalement dans les années récentes grâce à de nouvelles méthodes géométriques introduites par divers auteurs. Dans mon exposé, j'essaierai de présenter les principales idées à la source de ces résultats et me concentrerai, en particulier, sur les résultats remarquables de M. Dafermos et I. Rodnianski concernant le caractère borné et la décroissance des solutions de l'équation des ondes dans un espace-temps de Kerr.

Nonlinear stability of black holes is one of the central open problem in General Relativity today. Heuristic, physics type, arguments have been  advanced  to establish  the first necessary step, i.e.\  linear stability; yet none of them were either convincing or sufficiently robust to apply  to  the nonlinear setting. This situation has changed dramatically in the last few years through  new geometric methods introduced by  a number of authors. In my talk I will try to present the main ideas behind these  results and focus, in particular, on the  remarkable new  results of M. Dafermos and I. Rodnianski on the boundedness and decay of solutions to the wave equation in a Kerr background.

Trou noir, stabilité, Kerr, Schwarzschild, linéaire, méthode du champ de vecteurs
Black hole, stability, Kerr, Schwarzschild, linear, vectorfield method
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